轻轻松松听听书
本期听书内容选自俞正强《理解量与量感》
02
读一读：坚持阅读8分钟
小学学段小数经历“小数初认识，小数再认识，小数的运算”的三个学习阶段。但是在小数的认识上学生拥有非常丰富的生活经验，也就是说不需要特别的教学，学生就能会认、读和写小数？那么为什么教材编排里面还要再认识小数呢？作为教师，不能仅仅将知识局限在小数研究的范围内，应该更深层次的思考数学内在联系：小数与整数、分数有共同本质特征吗?
本文将以第二阶段第一课《小数的意义》为例，运用几个学习素材，将小学阶段“数的认识”建立联系，探究数学学习的本质。
《小数的意义》教学思考和设计
WINTER
一、教材对比，双向分析
本文选择人教版和北师大版两个版本教材进行研究，通过教材横纵向对比了解学习的知识序，知识结构和学习素材的异同点，从而把握知识内在联结，合理充分使用素材。
(一）纵向对比，追本溯源
两个版本教材在编排上保持概念、原理、法则、研究内容与过程的一致性。不同的是北师版在初步认识没有把小数与十进分数进行联系，而是放在再认识前安排了一节课专门引入小数的数位顺序表。
一般教学都是通过1/10=0.1，建立了小数和分数的关联进行教学。但是在小数的表征、组成、比较和运算时，人教版没有再与分数建立联系，而是逐渐建立起了小数和整数间的强关联；北师版则是逐渐弱化小数与分数的关联，并建立与整数间的关联。
（二）横向对比，重组素材
图2教材编排对比，在素材使用上人教版不管是在小数的初步认识还是在小数的再认识中，教材都是将生活情境中的小数和小数模型结合起来编排的，在学习同时逐步完善模型。
北师版则强化生活情境、生活中的小数经验的积累。小数模型在四下才引用米制模型、正方形模型等，通过“细化单位”产生十分之一、百分之一这样的小数的计数单位，再去解释、学习生活情境中的小数。
通过教材对比分析，可以确定建立分数，整数与小数三者关联的学习路径，在方法上保持数认识的一致性和整体性结构教学，学习素材上采用多元化素材，特别利用计数器的再创造，构建知识内在联系。
二、单元视角，三重策略
通过教材分析和学情把握，我认为该单元的教与学要关注下面三点：
（一）单元思想，重数认识的整体性和一致性
单元思想教学的背后都有一个“大概念”，如果将小数的知识作为一个大单元，那么它背后的大概念就是“数”的认识。为了保持“数的认识”的整体性，数本质的一致性，培养学生将学习经验进行有效的迁移的能力，构建整个数的体系中,实现学生学习有深度和可持续发展。
（二）单元建构，重“结构、联系和迁移”
从小数阶段性教学安排上看，第二阶段学习的核心概念是十进制与计数单位，小数自然出现的目的的是对十进制的补充说明。所以在教学时要把十进制、计数单位与小数的相关内容进行着重关联,突出核心概念，建立知识体系，合理利用学习素材计数器的再创造进行知识的结构、联系和迁移。
（三）单元重组，重学习素材的适时、适度
探索小数的意义要在“小数和整数”与“小数和分数”之间作平衡，保持单元教学中学习素材的适时和适度。小数的学习素材主要有长度模型、正方形面积模型、数轴、计数器等。在长度、面积模型中通过度量、测量得操作体验小数产生的必要性；在多样表征中体验和建构小数模型；在数学工具数轴、计数器中体验数的认识的一致性。
三、教学设计，一课研究
基于以上对教材、对学情的研究和分析，将本课的教学目标聚焦到计数单位感知，借助学习素材有序的编排推进，从本质上理解小数，感受数的认识的一致性和整体性。
（一）教学目标
1.经历多元表征、迁移类推以及沟通关联学习过程，打通小数与十进分数的关联，理解小数的意义。
2.借助计数器，认识十分位、百分位和千分位及其计数单位，理解计数单位之间的十进关系，打通小数与整数的关联。
3.体会知识的内在联系，感受数学的结构性。
（二）教学过程
环节一：唤醒认知，多元表征，构建“1/10=0.1”
话题：你认识哪些小数？这有一个小数1.1，它表示什么意思吗？
任务一：尝试用面积模型表示，沟通方法，关联表征。
相同之处：先找到1，然后把1平均分成10份，其中一份是十分之一,也就是0.1。
环节二：创造计数器，感受“十进”“十分”，理解一位小数的本质意义
活动一：1.1在计数器上又该怎么表示？在计数器上画一画。
认知冲突：0.1的这颗珠子到底拨在哪里？
计数器再创造：在个位的右边创造比“1”（个位）更小的计数单位。那是什么呢？（回顾0.1的意义，板贴：十分位）
回顾小结：计数器展示操作，集体订正，归纳一位小数意义。
环节三：迁移类推，丰富意义，产生二位小数，三位小数
过渡语：学到这，同学们有什么问题吗？（聊天中引出百分位、千分位）看来小数不是只有一位小数，还有很多其他小数！你还能表示吗？
活动二：老师这里给了三组材料，用你喜欢的材料表示出1.23，动手试试。
问题1：现在我们先看正方形和数轴，你看懂他是怎么表示的吗？
小结：将0.1继续分，再分成10份，其中的一份就是0.01。
问题2 ：将1平均分成100其中的一份就是0.01。你觉得这样表示行不行？为什么？（探究0.01）
问题3：那还能往下分吗？说说接下来是什么样的？
小结：在100份基础上在分10份，分成1000份，其中一份就是1/1000=0.001。
环节四：通过计数器，拨一拨数一数，感受“十进”“十分”
聚焦计数器，体会使用计数器优越性：你能在计数器上拨出最大的两位小数和最大的三位小数吗？如果在千分位上再拨一颗珠子，这个小数会怎样？
回顾归纳：同学们的学习能力真强！通过自己的探究，与同伴的交流，学习了一位小数、两位小数、三位小数，那什么是小数呢？你能用一句话说一说吗？
总结：整数和小数是一样的，相邻两个数位之间都存在10倍关系。从右往左是满十进一，从左往右是依次十分。
环节五：巩固提升，进一步理解小数的意义
问题：仔细观察，发现四幅图之间有什么关系？对比刚才的过程，你又有什么发现？
小结：这四幅图之间也有10倍关系，根据1位置的不同，其他位置也发生变化，研究小数整数时，要先确定1。
环节六：课堂小结，了解数学文化
1.通过今天的学习，你对小数有了哪些再认识？关于小数你还想知道什么？
2.（小故事）理解数学文化中的“细分计数单位”，感受小数之“微”。
03
笑一笑：数字是不会骗人的
“数字是不会骗人的。”老师说：“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二个人就只要一天。二百八十八人只要一小时就够了。”
一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟。此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了。四杯25摄氏度的水加在一起就变开水了！数字是不会骗人的！”
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：王绵绵 李素荣返回搜狐，查看更多